运用类比法高效评估误差差异:
以下展示两种标准电路的图示
内接测量方式:测得的电源电动势数值等于实际值,但测得内阻值大于真实数值.
外接测量方式:测得的电源电动势数值小于实际值,同时测得内阻值也小于真实数值.
当电压表被当作理想电压表使用时,实际上忽略了干路中的电流分量,这种误差模式与电流表采用”外接法”时的情况相似.
记忆要点:”电流被忽略则外接,电压被忽略则内接”
当电流表被当作理想电流表使用时,实际上忽略了电压降,这种误差模式与电流表采用”内接法”时的情况相似.
记忆要点:”电压被忽略则内接,真实值偏大”
例题分析:某中学物理研究小组使用图示甲电路装置测量干电池的电动势与内阻。实验器材清单如下:
A. 待测干电池(标称电动势1.5V,内阻约0.5Ω);
B. 电压测量仪器(量程0~3V,内阻约3kΩ);
C. 电压测量仪器(量程0~15V,内阻约15kΩ);
D. 可调电阻器R₁(调节范围0~999.9Ω);
E. 固定电阻R₀=5Ω;
F. 控制开关S及若干连接导线。
(1)为最大限度降低测量误差,应选用___(填”B”或”C”)型号的电压测量仪器。
(2)请完成下列核心实验操作流程:
①按照图甲电路设计,首先将控制开关S___(填”闭合”或”断开”),然后完成电路连接;
②调整电阻器R₁至特定阻值,闭合控制开关S,记录电压测量仪器的读数U₁;
③断开控制开关S,重新调整电阻器R₁,记录其阻值R₂,闭合控制开关S,再次记录电压测量仪器的读数U₂;如此重复实验过程,获取多组有效数据(R₃, U₃)、(R₄, U₄)等。
(3)基于采集的实验数据,在坐标图纸上绘制电压倒数(1/U)与电阻值R的关系曲线(如图乙所示),据此可计算出干电池的电动势E=___,内阻r=___。(计算结果需用参数a、b及R₀表示)
(4)电源电动势的测量值___真实值(填”大于”、”小于”或”等于”),电源内阻的测量值___真实值(填”大于”、”小于”或”等于”)。
前述三问与核心主题关联性不强,此处不作详细讨论。
误差分析方法一:采用待定系数法
识别出两个核心变量R和U,建立实验测量值与真实值的两组方程式:
通过分解表达式,提取R的系数,进行数学变形后得到:
对于任意一组测量数据(R,U),上述方程必须恒成立,因此同类项系数必须相等,经比较系数可得:
由此推导出:
电动势测量值小于真实值。
常数项比较结果:
由此推导出:
内阻测量值小于真实值。
误差分析方法二:类比推理法
当电压测量仪器被视为理想仪器时,实际上忽略了干路电流分量,其误差模式与电流表采用”外接法”时的情况相似。
当电流测量仪器被视为理想仪器时,实际上忽略了电压降,其误差模式与电流表采用”内接法”时的情况相似。
将电压测量仪器当作理想仪器使用时,因忽略了电流,相当于电流表采用”外接法”,因此电源电动势测量值小于真实值,内阻测量值也小于真实值。
【拓展思考】
若将原电路图甲修改为图乙所示结构,其误差分析方法将如何变化?