每日知识积累
代数知识
– 乘法法则与因式分解技巧：平方差公式a^2-b^2可分解为(a+b)(a-b)；立方和公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。
– 一元二次方程求解方法：利用求根公式x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}确定方程根；通过韦达定理揭示根与系数关系，即x_1+x_2=-\frac{b}{a}，x_1x_2=\frac{c}{a}；判别式\Delta=b^2-4ac的应用判定，当\Delta>0时方程有两个不等实根，\Delta=0时有两个相等实根，\Delta<0时无实数根。
– 数列知识要点：等差数列的核心公式包括通项公式a_n=a_1+(n – 1)d和前n项和公式S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n – 1)}{2}d；等比数列的关键公式有通项公式a_n=a_1q^{n-1}和前n项和公式S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)。
三角函数理论
– 两角和公式应用：\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b；\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b；\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}。
– 倍角公式推导：\sin2a = 2\sin a\cos a；\cos2a=\cos^{2}a-\sin^{2}a=2\cos^{2}a-1=1-2\sin^{2}a；\tan2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^{2}a}。
– 三角形正弦余弦定理：正弦定理\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R（R为三角形外接圆半径）；余弦定理表达式a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A，b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos B，c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C。
几何图形性质
– 圆的方程形式：标准方程(x – a)^2+(y – b)^2=r^2中(a,b)表示圆心坐标，r代表半径；一般方程x^{2}+y^{2}+Dx + Ey+F = 0需满足D^{2}+E^{2}-4F>0的条件。
– 直线方程表示方法：点斜式y-y_1=k(x – x_1)；斜截式y=kx+b；一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）。
– 距离计算公式：两点间距离d=\sqrt{(x_2 – x_1)^2+(y_2 – y_1)^2}；点(x_0,y_0)到直线Ax+By+C=0的距离d=\frac{\vert Ax_0+By_0+C\vert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}。
向量运算
– 向量数量积定义：\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta，其中\theta为\vec{a}与\vec{b}的夹角；坐标形式\vec{a}=(x_1,y_1)，\vec{b}=(x_2,y_2)时，\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2。
– 向量模长计算：\vert\vec{a}\vert=\sqrt{x^{2}+y^{2}}，适用于向量\vec{a}=(x,y)的模长计算。