说明：本文依据最新课程标准人教B版数学教材进行阐述
将若干具有明确特征且互不相同的个体进行归纳整理，形成一个整体，这个整体即为一个集合（有时也简称为集），集合中的每一个个体都是该集合的元素.
集合通常采用英文字母表中的大写字母如A、B、C等来表示，而集合的元素则常用小写字母a、b、c等来标识.
当元素a属于集合A时，我们用符号a∈A来表示，其含义为“a属于A”；反之，若元素a不属于集合A，则记作a∉A，读作“a不属于A”.
以班级为例进行说明：
A班级内包含a、b、c三位学生；
B班级内包含d、e、f三位学生。
在这种情况下，我们可以将学生a、b、c视为集合A的组成元素，而将学生d、e、f视为集合B的组成元素。
相应的记法为：a、b、c∈A；a、b、c∉B
d、e、f∈B，d、e、f∉A。
特别地，如果某个集合不包含任何元素，则称其为空集，并记作∅。
例如，考虑方程x²=-1的所有实数解构成的集合，由于该方程在实数范围内无解，因此形成的集合为空集。
根据集合的基本定义，集合的元素具备以下特性：
（1）确定性：集合的元素必须具有明确的界定标准。
例如，“接近1的数值”不能作为集合元素，而“介于0.8与1.2之间的数值”则可以
因此，那些需要主观判断才能确定的对象不能作为集合元素。
（2）互异性：在同一个集合中，所有元素都必须是唯一的。
例如，单词success中所有不同英文字母组成的集合，其元素仅有四个，即s、u、c、e
（3）无序性：集合中的元素排列顺序不影响集合的本质。
例如，方程x（x-1）=0的所有实数解的集合，既可以表示为｛0，1｝，也可以表示为｛1，0｝
对于任意两个集合A和B，当且仅当它们包含完全相同的元素时，我们称这两个集合相等，并记作A=B．
根据集合中元素的个数，可以将集合分为两大类别：
包含有限个元素的集合称为有限集，包含无限个元素的集合称为无限集.
空集作为特殊情形，可以视为包含0个元素的集合，因此它属于有限集的范畴
以下是一些常见的标准集合：
自然数集：所有非负整数的集合，记作N
正整数集：自然数集N中排除元素0后的集合，记作N*或N+（*位于右上角，+位于右下角）
整数集：所有整数的集合，记作Z
有理数集：所有有理数的集合，记作Q
实数集：所有实数的集合，记作R
列举法是一种常见的集合表示方法，它通过将集合中的所有元素逐个列出（相邻元素之间用逗号分隔），并置于大括号内来表示集合。
例如，由元素0和1组成的集合，可以用列举法表示为 {0，1}
在使用列举法表示集合时，通常不需要考虑元素的排列顺序。
例如，{1，2}与｛2，1}表示的是同一个集合。
然而，当集合的元素数量较多且元素之间存在某种规律时，在不会引起歧义的前提下，可以仅列出部分元素作为代表，其余元素则用省略号表示。
例如，由不超过100的自然数组成的集合，可以表示为 {0，1，2，3， …，100}
列举法同样适用于表示无限集。
例如，自然数集N可以表示为 {0，1，2，3，…， n，…｝
值得注意的是，只包含一个元素的集合｛a｝也是一个有效的集合，需要将其与元素a本身区分开来，事实上， a∈｛a｝
通常情况下，如果集合A中的任意元素x都满足性质p(x)，而集合A之外的其他元素都不具备该性质，那么性质p(x)就被称为集合A的特征性质。
基于这一性质，集合A可以表示为
｛x｜p(x)｝.
按照惯例，当a<b时，集合｛x｜a≤x≤b｝可以简化为[a，b]，并称之为闭区间.
例如，集合｛x|1≤x≤2｝可以简化为闭区间[1，2]
类似地，当a<b时，集合｛x｜a＜x＜b｝可以简化为(a，b)，并称之为开区间.
如果a<b，则集合｛x｜a＜x≤b｝可以简化为(a，b]，并称之为半开半闭区间.
在上述区间表示中，a和b分别被称为区间的左端点和右端点，而b-a则表示区间的长度。
区间可以在数轴上得到直观的表示
例：如图展示了-2＜x≤3区间在数轴上的表示方式
-2＜x≤3
如果用“十∞”表示“正无穷大”，用“一∞”表示“负无穷大”
那么： 实数集R可以表示为区间（一∞，十∞）