三角函数sin、cos和tan的图像是学习三角学的基础，必须深刻理解和记忆。掌握这些函数的图像，其性质就一目了然了，这对于后续解题至关重要。
首先来看正弦函数sin(x)的基本特性：
定义域：全体实数R；
值域：[-1,1]；
周期：2π；
最值：当x=π/2+2kπ（k∈Z）时取得最大值1，
当x=3π/2+2kπ（k∈Z）时取得最小值-1；
零点位置：x=πk（k∈Z）时；
奇偶性：奇函数；
对称性：关于点(πk,0)（k∈Z）中心对称，
关于直线x=π/2+πk（k∈Z）轴对称；
单调性：在区间[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]（k∈Z）单调递减，
在区间[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]（k∈Z）单调递增。
接下来是余弦函数cos(x)的性质：
定义域：全体实数R；
值域：[-1,1]；
周期：2π；
最值：当x=2kπ（k∈Z）时取得最大值1，
当x=π+2kπ（k∈Z）时取得最小值-1；
零点位置：x=π/2+πk（k∈Z）时；
奇偶性：偶函数；
对称性：关于点(π/2+πk,0)（k∈Z）中心对称，
关于直线x=πk（k∈Z）轴对称；
单调性：在区间[2kπ，π+2kπ]（k∈Z）单调递减，
在区间[π+2kπ，2π+2kπ]（k∈Z）单调递增。
最后是正切函数tan(x)的性质：
定义域：x≠π/2+kπ（k∈Z）；
值域：全体实数R；
周期：π；
最值：无最大值也无最小值；
零点位置：x=πk（k∈Z）时；
奇偶性：奇函数；
对称性：关于点(kπ/2,0)（k∈Z）中心对称；
单调性：在区间(-π/2+kπ，π/2+kπ)（k∈Z）单调递增。
三角函数的一般形式可以表示为f(x)=Asin(wx+φ)+B；
其中各个参数的含义如下：
A参数控制函数图像在y轴方向上的伸缩，|A|越大，图像越”高”，|A|越小，图像越”矮”；
B参数控制函数图像在y轴方向上的平移，B>0时整体向上平移，B<0时整体向下平移；
w参数控制函数图像在x轴方向上的伸缩，|w|越大，图像越”窄”，|w|越小，图像越”宽”；
三角函数的周期计算公式为T=2π/w；
φ参数控制函数图像在x轴方向上的平移，但要注意x轴方向上的实际平移量是由φ/w决定的，即三角函数的一般形式可以写成
f(x)=Asin[w(x+φ/w)]+B。
这是这部分内容的重要考点。
这部分内容是考试中的常见考点，通常有两种处理方法。
第一种是利用变换理论处理：先分析目标函数是由基本函数经过怎样的平移、伸缩变换得到的，然后根据这些变换得出答案。
这种方法容易出错，尤其是在φ参数的平移问题上，因此不建议使用；
第二种是回归基本函数法：例如：
设函数f(x)=3sin(2x-π/3)-5，求该函数在x∈[π/2，π]区间上的值域？
回归基本函数的方法是将sin(2x-π/3)看作一个整体处理。
因为x∈[π/2，π]，所以2x-π/3∈[2π/3，5π/3]。
这样我们就可以在基本正弦函数图像上找到对应区间。
由图可知，当x=2π/3时，函数取得最大值√3/2；
当x=3π/2时，函数取得最小值-1；
因此sin(2x-π/3)的取值范围为[-1，√3/2]；
再考虑y轴方向上的变换，就可以求出f(x)的值域为[-8，3√3/2-5]。
所有关于三角函数一般形式的题目都可以采用回归基本函数法求解。
上面求的是y的取值范围，对应基本函数的值与所求函数的值是一致的；如果求的是x的取值范围，则在找到基本函数上的位置后，还需要还原到所求函数上。
例如，对于上面的函数，我们求它的单调递减区间。
通过回归基本函数可以看出，单调递减区间是[2π/3，3π/2]，但这还不是最终答案，我们需要还原到所求函数上。
也就是说，上述区间是2x-π/3的取值范围，而我们需要的是x的取值范围，因此要解不等式
2π/3≤2x-π/3≤3π/2，解得x∈[5π/6,5π/4]，这才是所求函数的单调递减区间。
例1，给出函数图像如下：
写出这个函数f(x)=Asin(wx+φ)+B（A>0，w>0）的解析式。
首先求A和B，如图，函数图像的最大值与最小值互为相反数，说明B=0，而A的值就是最大值的绝对值，因此A=2，B=0；
再求w，利用周期求解。可以确定的周期差值包括：相邻零点之间的距离为T/2；隔一个零点的两个零点之间的距离为T；从最大值到下一个最小值之间的距离为T/2；从最大值到下一个零点之间的距离为T/4；从最小值到下一个零点之间的距离为T/4。
本题中π/12到π/3之间的差值是T/4，因此T=π，再由T=2π/w求出w=2；
最后求φ，利用回归基本函数法。
π/12对应的原始函数位置是π/2，因此当x=π/12时，2x+φ=π/2，解出φ=π/3。
因此该函数解析式为f(x)=2sin(2x+π/3)。
例2，给出函数图像如下：
写出这个函数f(x)=Asin(wx+φ)+B（A>0，w>0）的解析式。
首先求A和B，如图，函数图像的最大值与最小值不互为相反数，此时A=(最大值-最小值)/2，B=(最大值+最小值)/2。因此A=3，B=-1。
再求w，利用周期求解。由于函数图像有垂直平移，能确定周期的差值只有：隔一个零点的两个零点之间的距离为T；从最大值到下一个最小值之间的距离为T/2。
因此本题只有π/12到π/2之间的差值可以确定为T/2，因此T=5π/6，再由T=2π/w求出w=12/5；
最后求φ，利用回归基本函数法。
π/12对应的原始函数位置是π/2，因此当x=π/12时，12x/5+φ=π/2，解出φ=3π/10。
因此该函数解析式为f(x)=3sin(12x/5+3π/10)-1。
以上是三角函数图像与性质的主要内容。
这一部分非常重要，每个知识点都是考试考点，特别是三个函数的图像和回归基本函数法必须熟练掌握并灵活应用。
下一节我们将学习三角函数的化简。
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