第四种问题类型：已知圆锥的底面半径为r，且全面积等于144π，求圆锥的母线长度。这里需要明确的是，母线长度在前三个例题中已经详细讲解过，r仍然是圆锥侧面展开后扇形的半径，因此必须首先理解r所代表的含义。
可以画一个图形来帮助理解，这个线段就是圆锥的母线，展开后母线依然对应扇形的半径，底面半径仍然用小写r表示。全面积等于侧面积加上底面积，侧面积等于二分之一乘以母线长度乘以弧长，而弧长实际上就是底面圆的周长，周长等于2πr。
在前面的讲解中已经提到过r，经过约分后可以得到母线长度乘以π乘以2，底面积是πr²，因此可以根据题目的条件，全面积等于144π就是侧面积加上底面积，即母线长度乘以π乘以2加上πr²等于144π。
然后将底面半径等于6代入公式，得到6²等于36，由于公式中每一项都有π，可以直接消去π，通过计算就可以求出母线的长度，即展开后扇形的半径是多少。希望同学们能够记住这个题型，多加练习，可以适当改变数据。
解题思路与刚才的过程相同，这里再展示一遍解题过程。全面积等于什么？通过公式推导可以得到方程，将数据代入就可以求出母线长度。多加练习，即使改变数据，计算的思路也是一样的。
最后一种题型：扇形的圆心角是144度，扇形的面积是40π。如果把扇形卷成一个圆锥，求圆锥的高。首先需要明确，当扇形卷成圆锥后，高在哪里？高在圆锥的轴线上。
这个题目该如何解决？首先利用扇形的面积公式等于二分之一乘以圆心角乘以扇形半径的平方，面积是40π，角度是144度，通过计算可以求出扇形的半径，这个半径也就是圆锥的母线长度。
同时还可以根据母线的长度求出弧长，弧长等于二分之一乘以圆心角乘以扇形半径，即二分之一乘以144度乘以π乘以扇形半径等于8π，而弧长又是底面圆的周长，所以2πr等于8π，从而可以求出底面圆的半径r等于4。
有了母线的长度和底面圆的半径，就可以利用勾股定理求出圆锥的高，即母线长度的平方减去底面半径的平方等于高的平方，开方后得到高。这里还需要进一步化简结果。虽然数据有所变化，但计算方法和解题过程都是相同的。