1. 幂函数的导数：
– 指数函数（e^x）: f'(x) = e^x
– 双曲正弦函数（sinh x）: f'(x) = sinh x
– 双曲余弦函数（cosh x）: f'(x) = cosh x
– 对数函数（ln x）: f'(x) = 1/x
– 自然对数函数（ln e^x）: f'(x) = e^x
– 三角函数（sin x, cos x）: f'(x) = 1/2 (cos x + sin x)
2. 多项式函数的导数：
– 线性函数（ax + b）: f'(x) = a
– 二次函数（ax^2 + bx + c）: f'(x) = 2ax + b
– 三次函数（ax^3 + bx^2 + cx + d）: f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
– 四次及以上函数（ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e）: f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + c
3. 复合函数的导数：
– 链式法则：如果f(g(x)) = g(f(x))，则f'(g(x)) = g'(f(x)) f'(x)
– 商的导数：如果y = f(x)/g(x)，则dy/dx = f'(x) / g'(x)
– 积的导数：如果y = g(x) h(x)，则dy/dx = g'(x) h(x) + g(x) h'(x)
4. 反函数的导数：
– 如果y = f(x)，那么f'(x) = 1/y df/dx
– 如果y = g(x)，那么g'(x) = 1/y df/dx
5. 隐函数的导数：
– 如果y = f(x)，那么f'(x) = 1/y df/dx
– 如果y = g(x)，那么g'(x) = 1/y df/dx
6. 参数方程的导数：
– 如果x = x(t)，y = y(t)，则dy/dt = x'(t) y'(t) + x(t) y”(t)
– 如果x = x(t)，y = y(t)，则dy/dt = x'(t) y'(t) + x(t) y”(t)
7. 极坐标系下的导数：
– 如果r = r(θ)，θ = θ(r)，则dr/dθ = r'(θ) cosθ + r(θ) sinθ
– 如果r = r(θ)，θ = θ(r)，则dr/dθ = r'(θ) cosθ + r(θ) sinθ
8. 三角恒等变换的导数：
– 如果f(x) = sin(x), then f'(x) = cos(x)
– 如果f(x) = cos(x), then f'(x) = -sin(x)
– 如果f(x) = tan(x), then f'(x) = sec^2(x) – 1
– 如果f(x) = sec(x), then f'(x) = cos^2(x) – 1
9. 三角函数的导数：
– 如果f(x) = sin(x), then f'(x) = cos(x)
– 如果f(x) = cos(x), then f'(x) = -sin(x)
– 如果f(x) = tan(x), then f'(x) = sec^2(x) – 1
– 如果f(x) = sec(x), then f'(x) = cos^2(x) – 1
10. 三角恒等式的导数：
– 如果f(x) = sin(x + t), then f'(x) = cos(x + t) – cos(x) cos(t)
– 如果f(x) = cos(x + t), then f'(x) = -sin(x + t) – sin(x) cos(t)
– 如果f(x) = tan(x + t), then f'(x) = sec^2(x + t) – 1
– 如果f(x) = sec(x + t), then f'(x) = cos^2(x + t) – 1
以上只是导数公式的一部分，实际应用时需要根据具体问题选择合适的公式进行计算。在学习过程中，可以通过大量的练习来巩固这些公式，并理解它们在不同情境下的应用。学习导数时也要注意培养直觉和经验，因为有时候直觉可以帮助我们更快地找到正确的答案。