1. 概念诠释
将一定数量的人或物按照特定条件排列成正方形阵列，我们称之为方阵问题。已知条件下，我们可以通过计算得出总人数或总物数。实心方阵如上图1所示，而空心方阵则如图2所示。
2. 深入分析
根据方阵的特性，我们可以推导出以下公式：
（1）方阵每边人数与四周人数的关联：
四周人数 = (每边人数 – 1) × 4（去掉四个角重复计算的人数）。
例如，若四周人数为20，则每边人数 = (20 / 4) + 1 = 6。
（2）实心方阵总人数的算法：
总人数 = 每边人数的平方。
比如，若每边人数为6，则总人数 = 6 × 6 = 36。
（3）空心方阵总人数的算法：
总人数 = (外层总人数) – (内层总人数)。
内层人数则通过外层人数减去层数乘以2来计算。
3. 实例演示
例一：一个三层中空方阵，最外层有10人，求整个方阵的人数。
解法：通过计算外层与内层人数的差值，得出整个方阵的人数为84人。
例二：一队学生排成一个中空方阵，最外层有52人，最内层有28人，求这队学生总人数。
解法：先求出中空方阵的外层和内层每边的人数，再计算总人数，得出这队学生共有160人。
例三：佳一学校团体操表演的运动员排成正方形队列，减少一行和一列将减少23人。求参加表演的运动员总数。
解法：通过找出最外层每边的人数，即可确定参加表演的运动员总数为144人。
例四：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外层每边围棋子数量已知，求共用了多少枚围棋子。
解法一：根据每层的围棋子数量逐层计算总和。解法二：利用公式快速计算总围棋子数量为156枚。
4. 总结归纳
方阵问题是小学数学中常见的题型，解决此类问题时需抓住方阵的特性，即每边的人数都是相等的。掌握方阵的排列规律和计算方法对于解决此类问题至关重要。