垂线的性质：
1. 垂直性：如果一条直线与另一条直线垂直，那么它们之间的夹角为90度。
2. 对称性：在平面上，任何通过原点的直线都与经过该点且垂直于该直线的直线垂直。
3. 平行性：如果两条直线互相垂直，那么它们平行。
4. 交点：两条直线垂直时，它们的交点是唯一的，这个交点称为垂足。
5. 等分性：如果两条直线垂直，那么它们之间的距离（即垂线段的长度）是相等的。
6. 投影：在二维空间中，垂直于一条直线的线段会沿着这条直线进行投影。
垂线的判定定理：
1. 直角三角形的斜边：如果一个三角形的两腰垂直，那么这个三角形是直角三角形，其中一条腰是斜边。
2. 正多边形的外接圆：在一个正n边形中，每条边都与它的外接圆相切，这些外接圆都是以正多边形的中心为中心、半径等于边长的一半的圆。
3. 等腰梯形的对角线：如果一个梯形的一对对角线互相垂直，那么这个梯形是等腰梯形。
4. 矩形的对角线：如果一个矩形的对角线互相垂直，那么这个矩形是正方形。
5. 菱形的对角线：如果一个菱形的对角线互相垂直，那么这个菱形是正方形。
6. 等边三角形的三边：如果一个等边三角形的边都相等，那么这个等边三角形是等边三角形。
7. 等腰三角形的底边：如果一个等腰三角形的底边相等，那么这个等腰三角形是等腰直角三角形。
8. 等腰梯形的高：如果一个等腰梯形的高等于其上底和下底的平均值，那么这个等腰梯形是等腰梯形。
9. 等腰梯形的中位线：如果一个等腰梯形的中位线等于其高的一半，那么这个等腰梯形是等腰梯形。
10. 等腰梯形的顶角：如果一个等腰梯形的顶角等于其两个底角的平均值，那么这个等腰梯形是等腰梯形。
掌握这些性质和判定定理后，你将能够轻松地解决涉及垂线的各种几何问题。