并集和差集是集合论中的基本运算，它们在数学的许多领域都有广泛的应用。理解并集和差集的区别与联系对于学习集合理论至关重要。
并集（Union）
并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并在一起形成的新集合。数学上，如果有两个集合A和B，那么A和B的并集记作A∪B。并集的定义可以用以下方式表示：
\[ A \cup B = \{ x \in A \text{ or } x \in B | x \in A \text{ and } x \in B \} \]
例如，考虑集合\( A = \{1, 2\} \)和\( B = \{3, 4\} \)，它们的并集是\( A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} \)。
差集（Difference）
差集是指从第一个集合中移除第二个集合中的元素后剩下的元素所组成的集合。数学上，如果有两个集合A和B，那么A和B的差集记作A-B。差集的定义可以用以下方式表示：
\[ A – B = \{ x \in A \text{ but } x otin B \} \]
例如，考虑集合\( A = \{1, 2\} \)和\( B = \{3, 4\} \)，它们的差集是\( A – B = \{1, 2\} \)。
区别
1. 定义：并集是将两个集合中的所有元素合并在一起形成的新集合；而差集是从第一个集合中移除第二个集合中的元素后剩下的元素所组成的集合。
2. 元素关系：并集中的元素是同时属于第一个集合和第二个集合的；而在差集中，元素只属于第一个集合。
3. 运算性质：并集具有交换律、结合律和分配律，而差集不满足这些性质。
联系
1. 运算结果：并集的结果总是比任何一个单独集合都大，而差集的结果总是比任何一个单独集合小。
2. 应用：并集常用于求两个集合的公共元素，而差集常用于求一个集合相对于另一个集合的补集。
3. 逻辑关系：在某些情况下，并集可以看作是对两个集合进行“合并”操作，而差集则可以看作是对两个集合进行“分离”操作。
通过理解并集和差集的区别与联系，我们可以更好地掌握集合运算的基本原理，并在解决实际问题时灵活运用这些概念。