在数学和计算机科学中，an-bn表示一个多项式展开的系数。对于多项式$f(x) = anx^n + bnx^{n-1} + \cdots + a_0$，其展开形式为：
$$f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n$$
其中，$a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n$是多项式的系数，它们分别对应于$x^0, x^1, x^2, \ldots, x^n$的幂次。
多项式展开对$n$的范围有以下限制：
1. 次数限制：多项式的次数$n$必须是非负整数。这意味着$n \geq 0$。如果$n < 0$，则多项式没有意义，因为多项式的次数不能是负数。
2. 系数限制：多项式的系数$a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n$必须是实数。这意味着$a_i$（对于所有$i=0, 1, 2, \ldots, n$）都是实数。如果$a_i$中有复数，那么多项式将没有意义。
3. 非零条件：多项式的所有系数$a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n$都必须不为零。这意味着$a_i eq 0$对于所有$i=0, 1, 2, \ldots, n$。如果有一个或多个系数为零，那么多项式将没有意义。
4. 对称性：多项式$f(x)$关于$x=0$应该是对称的。这意味着$f(0) = f(0)$，并且对于所有的$i=1, 2, \ldots, n$，有$f(-x) = f(x)$。如果多项式不是对称的，那么它可能是一个奇函数或者是一个偶函数，但这取决于具体的系数。
5. 连续性：多项式$f(x)$在$x=0$处必须是连续的。这意味着在$x=0$的邻域内，多项式的值应该接近于零，并且随着$x$远离$0$，多项式的值应该趋于无穷大或趋向于某个极限值。
6. 边界条件：在某些情况下，多项式可能具有特定的边界条件。例如，如果$f(x)$在某个点$x=c$处有定义，那么这个点可能是多项式的根之一。如果$f(x)$在$x=a$和$x=b$之间有定义，那么这两个点可能是多项式的两个根。这些边界条件会影响多项式的值，并可能导致多项式在特定区间内的行为与理论预测不同。
多项式展开对$n$的范围受到次数、系数、非零条件、对称性、连续性和边界条件的限制。这些限制确保了多项式展开在数学上是有意义的，并且在实际应用中可以用于解决各种问题。